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二叉树（python3版）
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1.二叉树定义特点：
定义：二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。它是树中的一种。 特点： 1）树中每个节点最多只能有两棵树，即每个节点的度最多为2。（ps；度也就是叶子的概念） 2）二叉树的子树有左右之分，即左子树与右子树，次序不能颠倒。 3）二叉树即使只有一个子树时，也要区分是左子树还是右子树。 这里说一下特殊的几种二叉树：斜树（左斜树与右斜树）、满二叉树、完全二叉树。具体百度或者看（大话数据结构）。完全二叉树可以理解为满二叉树少一点点。这两种树的深度比较容易计算。 1.1 满二叉树满二叉树作为一种特殊的二叉树，它是指：所有的分支节点都存在左子树与右子树，并且所有的叶子节点都在同一层上。其特点有： （1）叶子节点只能出现在最下面一层 （2）非叶子节点度一定是2 （3）在同样深度的二叉树中，满二叉树的节点个数最多，节点个数为： 2h−1 ，其中 h 为树的深度。 
1.2 完全二叉树 若设二叉树的深度为 h ，除第 h 层外，其它各层 (1～h−1)的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。其具有以下特点： （1）叶子节点可以出现在最后一层或倒数第二层。 （2）最后一层的叶子节点一定集中在左部连续位置。 （3）完全二叉树严格按层序编号。（可利用数组或列表进行实现，满二叉树同） （4）若一个节点为叶子节点，那么编号比其大的节点均为叶子节点。 
这两个的深度计算可以统称为：！log2n！+1，其中！x！这个符号定义为不大于x的意思。n是结点数。
2.二叉树的建立
暂且看这个（以后碰到好的或者例子改） 3.二叉树的五种遍历常见的五种遍历：前序遍历、中序遍历、后序遍历，层次遍历，深度优先遍历，看这里。 以下遍历以该二叉树为例： 
3.1 前序遍历 思想：先访问根节点，再先序遍历左子树，然后再先序遍历右子树。总的来说是根—左—右 上图先序遍历结果为为：1,2,4,8,9,5,3,6,71,2,4,8,9,5,3,6,7 代码如下： def PreOrder(self, root): '''打印二叉树(先序)''' if root == None: return print(root.val, end=' ') self.PreOrder(root.left) self.PreOrder(root.right) 3.2 中序遍历思想：先中序访问左子树，然后访问根，最后中序访问右子树。总的来说是左—根—右 上图中序遍历结果为为：8,4,9,2,5,1,6,3,78,4,9,2,5,1,6,3,7 代码如下： def InOrder(self, root): '''中序打印''' if root == None: return self.InOrder(root.left) print(root.val, end=' ') self.InOrder(root.right) 3.3 后序遍历思想：先后序访问左子树，然后后序访问右子树，最后访问根。总的来说是左—右—根 上图后序遍历结果为为：8,9,4,5,2,6,7,3,18,9,4,5,2,6,7,3,1 代码如下： def BacOrder(self, root): '''后序打印''' if root == None: return self.BacOrder(root.left) self.BacOrder(root.right) print(root.val, end=' ') 3.4 层次遍历（宽度优先遍历）思想：利用队列，依次将根，左子树，右子树存入队列，按照队列的先进先出规则来实现层次遍历。 上图后序遍历结果为为：1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9 代码如下： def BFS(self, root): '''广度优先''' if root == None: return # queue队列，保存节点 queue = [] # res保存节点值，作为结果 #vals = [] queue.append(root) while queue: # 拿出队首节点 currentNode = queue.pop(0) #vals.append(currentNode.val) print(currentNode.val, end=' ') if currentNode.left: queue.append(currentNode.left) if currentNode.right: queue.append(currentNode.right) #return vals 3.5 深度优先遍历思想：利用栈，先将根入栈，再将根出栈，并将根的右子树，左子树存入栈，按照栈的先进后出规则来实现深度优先遍历。 上图后序遍历结果为为：1,2,4,8,9,5,3,6,71,2,4,8,9,5,3,6,7 代码如下： def DFS(self, root): '''深度优先''' if root == None: return # 栈用来保存未访问节点 stack = [] # vals保存节点值，作为结果 #vals = [] stack.append(root) while stack: # 拿出栈顶节点 currentNode = stack.pop() #vals.append(currentNode.val) print(currentNode.val, end=' ') if currentNode.right: stack.append(currentNode.right) if currentNode.left: stack.append(currentNode.left) #return vals 3.6 代码运行结果
4.二叉树一道剑指上的例题：
解题与调试全代码： #!/usr/bin/env python #-*-coding:utf-8 -*- class Node(object): def __init__(self, number): self.val = number self.left = None self.right = None class Tree(object): lis = [] def __init__(self): self.root = None def add(self, number): node = Node(number) if self.root == None: self.root = node Tree.lis.append(self.root) else: while True: point = Tree.lis[0] if point.left == None: point.left = node Tree.lis.append(point.left) return elif point.right == None: point.right = node Tree.lis.append(point.right) Tree.lis.pop(0) return #先序遍历函数 def preOrderTrave(self, bt): if bt is not None: print(bt.val, end=" ") self.preOrderTrave(bt.left) self.preOrderTrave(bt.right) def FindPath(root, expectNumber): # write code here if not root: return [] if root and not root.left and not root.right and root.val == expectNumber: return [[root.val]] res = [] print(root.val,expectNumber) left = FindPath(root.left, expectNumber-root.val) right = FindPath(root.right, expectNumber-root.val) for i in left+right: res.append([root.val]+i) return res if __name__ == '__main__': t = Tree() data_list = [10,5,12,4,7] for x in data_list: t.add(x) t.preOrderTrave(t.root) # 以上是创建书中的二叉树，下面是解题 res = FindPath(t.root, 22) print(res)
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